一些学术问题

数学

1. 是否存在 $f(x,y)$$f(x,y)$ 使得 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}$$\cfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$ 连续而 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y\partial x}$$\cfrac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}$ 不连续？

   • 我们知道，若它们均连续则相等，那么是否存在它们一个连续而一个不连续的情况呢？当然，这里说的“不连续”是建立在“存在”的基础上的（即不把无穷间断点等情况视为“不连续”）。

2. 为什么复数域是最大的数域？

   • 这里的“最大”指不能在增加其他元素的情况下仍保持原有运算律性质。据说近世代数里有证明，但我没找到。

物理

1. 静摩擦的预位移理论具体如何？

2. 3D眼镜倒戴会看到什么？（即左右眼看到的偏振画面互换）

   • 理论上应该看到奇怪的景象（大脑无法理解的景象），但经实验，并非如此，为什么？

化学

1. 化学反应等温式（范德霍夫等温式）$\mathrm{\Delta }{G}_T=\mathrm{\Delta }{G}_T^{\theta }+RT\ln Q$$\Delta G_T=\Delta G_T^\theta+RT\ln Q$ 中，$\mathrm{\Delta }{G}_T,\mathrm{\Delta }{G}_T^{\theta }$$\Delta G_T,\Delta G_T^\theta$ 均为过程量，而 $RT\ln Q$$RT\ln Q$ 为状态量，等式不合理；另一方面，焓 $H$$H$、熵 $S$$S$ 均为广延量，$\mathrm{\Delta }{G}_T$$\Delta G_T$ 在反应方程式及温度 $T$$T$、压强 $p$$p$ 确定时已确定其值，不应该随着反应商 $Q$$Q$ 的变化而变化。

   • 我记得我好像想出来过的，但现在又不明白了。